Wetenschapsquiz

[Mac]

Vraag 14: Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. Die bonbon is wit. Wat is nu de kans dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 3/4

[Ekslem]

B natuurlijk...

[gittermaster]

A

[gittermaster]

je pakt eerst een willekeurig doosje.
Er is maar een doosje twee witte bonbons en de kans dat je dat doosje pakt is 1/3.
De rest vh verhaal is irrelevant.

[gittermaster]

hoewel, ik twijfel toch...
Ik denk bij nader inzien dat Eksie gelijk heeft.
Immers als je een bonbons pakt en de kleur is wit heb je sowieso niet de twee pure bonbons gepakt, dus is het inderdaad 50%

[Sjaak]

b, als ik je uitleg zo zie dan heb je je vraag niet goed gesteld. Zoals jij de vraag stelt, doet de eerste kansberekening (= de keuze uit de 3 doosjes) niet ter zake!!!

[gittermaster]

maaaaaaaaar, je kunt natuurlijk ook weer stellen dat het feit dat je eerste een witte trekt, komt omdat je het doosje met 2 pure kunt uitsluiten, er dan nog 4 bonbons zijn, waarvan 3 witte, na het trekken dus nog 3 bonbons met 2 witte, dus 2/3 zou ook kunnen.
Berend Botje?

[gittermaster]

lijkt een beetje op de willen ruijsvraag...
Ik ga toch voor antwoord C

[Mac]

Hahaha mooi dit, ik kom er trouwens net achter dat deze vraag uit de wetenschapsquiz van vorig jaar komt dus het antwoord is al bekend.

Ben wel erg benieuwd naar het antwoord van bb

[gittermaster]

wat is het antwoord?

[gittermaster]

zelf al gevonden.....
[spoiler]inderdaad c[/spoiler]

[Mitch]

Eh, deze vraag ook bij NWQ, daar hebben ze de uitleg al gegeven, antwoord is 2/3.

[Ekslem]

tsss... was de uitleg?

Die bonbon is wit... tot hier is alles een gegeven, en is 1 doosje dus verder niet meer relevant in de berekening.
Je hebt dus doosje wit-wit of wit-puur.
Is het doos 1 dan nog wit over is het doos 2 geen wit meer over. Imo dus een half.

Maar ik ga dus fout omdat ik zo moet redeneren... 4 bonbons, na trekken nog 3 waarvan 2 wit, dus 2/3!!?? Lijkt me in dezen niet logisch, maar dat zal aan mij liggen

[Bredanaar]

tsss... was de uitleg?

Die bonbon is wit... tot hier is alles een gegeven, en is 1 doosje dus verder niet meer relevant in de berekening.
Je hebt dus doosje wit-wit of wit-puur.
Is het doos 1 dan nog wit over is het doos 2 geen wit meer over. Imo dus een half.

Maar ik ga dus fout omdat ik zo moet redeneren... 4 bonbons, na trekken nog 3 waarvan 2 wit, dus 2/3!!?? Lijkt me in dezen niet logisch, maar dat zal aan mij liggen

Het gegeven is dat je eerste bb wit is. Als dit in het wit/pure doosje is is de andere bb dus niet wit. In het andere wit/wit doosje heb je in beide gevallen dat de andere bb wit is, dus 2/3 kans.

[gittermaster]

tsss... was de uitleg?

Die bonbon is wit... tot hier is alles een gegeven, en is 1 doosje dus verder niet meer relevant in de berekening.
Je hebt dus doosje wit-wit of wit-puur.
Is het doos 1 dan nog wit over is het doos 2 geen wit meer over. Imo dus een half.

Maar ik ga dus fout omdat ik zo moet redeneren... 4 bonbons, na trekken nog 3 waarvan 2 wit, dus 2/3!!?? Lijkt me in dezen niet logisch, maar dat zal aan mij liggen

Ik moet erkennen dat het niet de beste uitleg was :
Maar de beredenering is wel goed, er zijn meerdere manieren om dit uit te leggen of te berekenen

[Berend Botje]

Om te beginnen wens ik iedereen het beste voor 2012.
Ik had wel gezien dat deze vraag in andere bewoordingen dezelfde is als de vraag uit 2004 over de rode en witte ballen waarover toen al eindeloos is gediscussieerd. Ik was dan ook niet van plan verder op de nieuwe opgave in te gaan, maar nu er door Gittermaster en Mac speciaal naar gevraagd wordt wil ik er wel iets over zeggen. Uiteraard ben ik van mening dat het goede antwoord ook nu 1/2 is. Ik heb verschillende uitleggen gezien waarom het 2/3 zou moeten zijn, op de site van de wetenschapsquiz (<!-- m --><a class="postlink" href="http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_8NNCCF">http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_8NNCCF</a><!-- m -->), in Trouw en op de tv. Ik heb geen zin om weer een hele discussie te houden waarom ik het niet eens ben met die antwoorden, maar ik denk dat de kern van de onduidelijkheid is dat de vraag niet goed geformuleerd is.

Ze bedoelen volgens mij:
'Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. ALS DIE BONBON WIT IS WAT IS DAN DE KANS dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?'

Maar ze zeggen:
'Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. DIE BONBON IS WIT. Wat is nu de kans dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?'
Dat is iets anders.

In dat het eerste geval zeg ik ook 2/3, maar in het tweede geval heb je een andere situatie waarin de eerste berekening niet meer opgaat.
Een voorbeeld hiervan is: 'Stel dat de kans om de hoofdprijs in een loterij te winnen 1 op 10 is, dan is de kans om twee keer achter elkaar die hoofdprijs te winnen 1 op 100. Maar als je een keer de prijs gewonnen hebt is de kans dat je hem meteen daarna nog een keer wint weer 1 op 10, en niet 1 op 100.

Overigens vraag ik mij af waar Mac antwoord D vandaan haalt, want dat staat niet in de opgave.

[waf]

Om te beginnen wens ik iedereen het beste voor 2012.
Ik had wel gezien dat deze vraag in andere bewoordingen dezelfde is als de vraag uit 2004 over de rode en witte ballen waarover toen al eindeloos is gediscussieerd. Ik was dan ook niet van plan verder op de nieuwe opgave in te gaan, maar nu er door Gittermaster en Mac speciaal naar gevraagd wordt wil ik er wel iets over zeggen. Uiteraard ben ik van mening dat het goede antwoord ook nu 1/2 is. Ik heb verschillende uitleggen gezien waarom het 2/3 zou moeten zijn, op de site van de wetenschapsquiz (<!-- m --><a class="postlink" href="http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_8NNCCF">http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_8NNCCF</a><!-- m -->), in Trouw en op de tv. Ik heb geen zin om weer een hele discussie te houden waarom ik het niet eens ben met die antwoorden, maar ik denk dat de kern van de onduidelijkheid is dat de vraag niet goed geformuleerd is.

Ze bedoelen volgens mij:
'Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. ALS DIE BONBON WIT IS WAT IS DAN DE KANS dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?'

Maar ze zeggen:
'Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. DIE BONBON IS WIT. Wat is nu de kans dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?'
Dat is iets anders.

In dat het eerste geval zeg ik ook 2/3, maar in het tweede geval heb je een andere situatie waarin de eerste berekening niet meer opgaat.
Een voorbeeld hiervan is: 'Stel dat de kans om de hoofdprijs in een loterij te winnen 1 op 10 is, dan is de kans om twee keer achter elkaar die hoofdprijs te winnen 1 op 100. Maar als je een keer de prijs gewonnen hebt is de kans dat je hem meteen daarna nog een keer wint weer 1 op 10, en niet 1 op 100.

Overigens vraag ik mij af waar Mac antwoord D vandaan haalt, want dat staat niet in de opgave.

ha bb, een goed 2012 he!

in 2004 werd al duidelijk dat je er niks van begreep. anders dan je stelt was en is het ook niet mogelijk om het er wel of niet mee eens te zijn. het is geen mening die je geeft, het is de uitkomst van een som. jij bent duidelijk geen beta. dat is geen verwijt trouwens, dat ben je of dat ben je niet.

beide vragen die je formuleert zijn exact hetzelfde. in beide gevallen neem je als uitgangspunt dat de 1ste bonbon die je hebt getrokken wit is. dat is dus een gegeven.

[Mac]

lol 3/4 had ik er inderdaad zelf bijgezet aangezien die een paar jaar geleden er ook bij zat.

[v.v. Boom]

Duidelijk een variant op dit probleem: <!-- m --><a class="postlink" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem">http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem</a><!-- m -->

Je kan er dagen over discussiëren, maar dat is al vaker gedaan, ook door mensen die wel bèta zijn ;-)

Het goede antwoord is echt 2/3

In het begin kun je zes bonbons pakken. Drie zijn puur, drie zijn wit. Je hebt een willekeurige bonbon gepakt en die is wit. Dan blijven er drie scenario's over:

33%: Je hebt witte 1 gepakt die met witte 2 in een bakje zit.
33%: Je hebt witte 2 gepakt die met witte 1 in een bakje ziet.
33%: Je hebt witte 3 gepakt die met pure 1 in een bakje zit.

[Berend Botje]

Duidelijk een variant op dit probleem: <!-- m --><a class="postlink" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem">http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem</a><!-- m -->

Je kan er dagen over discussiëren, maar dat is al vaker gedaan, ook door mensen die wel bèta zijn ;-)

Het goede antwoord is echt 2/3

In het begin kun je zes bonbons pakken. Drie zijn puur, drie zijn wit. Je hebt een willekeurige bonbon gepakt en die is wit. Dan blijven er drie scenario's over:

33%: Je hebt witte 1 gepakt die met witte 2 in een bakje zit.
33%: Je hebt witte 2 gepakt die met witte 1 in een bakje ziet.
33%: Je hebt witte 3 gepakt die met pure 1 in een bakje zit.

Ha heerlijk, daar gaan we weer. Je kan in dit geval niet spreken van witte 1 en witte 2 want dat zou betekenen dat ze verschillend zijn en dat je dus van de witte bonbon die je hebt gepakt kunt bepalen welke het is. Dan zou het een heel ander verhaal worden. Dit principe (identiek en ononderscheidbaar) heb ik in 2004 ook tevergeefs trachten duidelijk te maken, dat ga ik nu niet nog eens doen..
Ik zal het volgens jouw bewoordingen uitleggen: Je begint met 6 bonbons, 3 witte en 3 pure. Je pakt 1 witte weg. De 5 overige kan je op de volgende manieren over 3 doosjes verdelen:

1. P0 WW PP
2. W0 WP PP
3. P0 WP WP

P is puur, W is wit en 0 staat voor de lege plaats.

3. valt af, die is in tegenspraak met de opgave.
Ergo: 50% kans op witte in het doosje waar er 1 uit is, 50% kans op een pure.

Ik hoop dat het nu ook voor de grootste alfa duidelijk is, hiermee houdt voor mij de discussie op, ik weet echt niet meer wat ik hier nog over zou kunnen zeggen.
Overigens had ik die website <!-- m --><a class="postlink" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem">http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem</a><!-- m --> natuurlijk ook allang gezien.
Gegroet allen.

[EB Sports]

Ik kom ook uit op 1/2:

Vraag 14: Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je KIEST willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. Die bonbon is wit. Wat is nu de kans dat de andere bonbon in het GEKOZEN doosje ook wit is?

Je pakt een witte, wat betekent dat het doosje met de twee zwarte bonbons niet meer meedoet. Ook de witte uit het andere doosje doet niet meer mee, omdat je al een witte gepakt hebt. Tot nu toe heb je dus 2 witte bonbons en 2 zwarte bonbons kunnen wegstrepen. Nu blijven er nog een witte en een zwarte bonbon over die beide in een aparte doosje zitten.

Het verhaal met het doosje met witte 1 en witte 2 is er naar mijns inziens een goede verklaring voor te bedenken, namelijk: je pakt een witte, het maakt niet uit welke. Die witte doet dan niet meer mee, zodat er nog EEN witte overblijft.

[waf]

is eb de tweelingbroer van bb?

[Berend Botje]

Heel goed, EB, jij snapt het. Zo zie je maar weer: EB, die door velen van jullie voor domoor wordt versleten, is slimmer dan jullie allemaal bij elkaar.

[Jansoe]

Enige juiste antwoord is uiteraard 1/2. Je hebt op het moment dat je een doosje gepakt hebt namelijk 4 verschillende volgordes om de bonbons eruit te pakken.

1: Wit - Wit (bij doosje met 2 witten)
2: Wit - Puur (bij gemengd doosje)
3: Puur - Wit (bij gemengd doosje)
4: Puur - Puur (Bij doosje met 2 pure)

Aangezien er in de opgave staat dat je als eerste een witte pakt, vallen mogelijkheid 3 en 4 al af. Blijven er 2 mogelijkheden over die allebei evenveel kans hebben.

[Genomico]

Iedereen mag dom of alfa zijn, maar als er iemand eigenwijs in zijn fout gelooft, moet dat even weerlegd worden. BB vergeet een aantal verdelingen over de doosjes. Alle mogelijkheden zijn namelijk:

0W WP PP --> 2e bonbon is wit
0W PW PP --> 2e bonbon is wit
0W PP WP --> 2e bonbon is wit
0W PP PW --> 2e bonbon is wit
0P WW PP --> 2e bonbon is puur
0P WP WP --> 3 doosjes W+P kan niet
0P WP PW --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PW WP --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PW PW --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PP WW --> 2e bonbon is puur

Er zijn dus 6 situaties mogelijk, waarbij 4x de 2e bonbon in het doosje een witte is --> Antwoord is dus 2/3e

BB gooit bij zijn uitleg de eerste 4 situaties op één hoop, terwijl het duidelijk 4 verschillende zijn en doet dat ook met 0P-WW-PP en 0P-PP-WW.

Ook al was v.v. Boom al heel duidelijk, voor alfa's als BB is zoiets lastig te begrijpen en kan het misschien op een andere manier uitlegd worden: Er zijn in totaal 3 witten waarvan 2 in hetzelfde doosje, dus als je een witte pakt is de kans 2/3e dat het een witte was in dat doosje, dus 2/3e kans dat de andere bonbon in het doosje ook wit is.

Jansoe vergeet dat als je Wit-Puur en Puur-Wit beide telt, dat Wit-Wit en Puur-Puur beide 2x geteld moeten worden, dus je hebt 6 opties. De verhouding van de doosjes is namelijk WW:gemendP 1:1:1 (of 2:2:2) en niet WW:gemend:gemengd:WW 1:1:1:1.

[waf]

Iedereen mag dom of alfa zijn, maar als er iemand eigenwijs in zijn fout gelooft, moet dat even weerlegd worden. BB vergeet een aantal verdelingen over de doosjes. Alle mogelijkheden zijn namelijk:

0W WP PP --> 2e bonbon is wit
0W PW PP --> 2e bonbon is wit
0W PP WP --> 2e bonbon is wit
0W PP PW --> 2e bonbon is wit
0P WW PP --> 2e bonbon is puur
0P WP WP --> 3 doosjes W+P kan niet
0P WP PW --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PW WP --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PW PW --> 3 doosjes W+P kan niet
0P PP WW --> 2e bonbon is puur

Er zijn dus 6 situaties mogelijk, waarbij 4x de 2e bonbon in het doosje een witte is --> Antwoord is dus 2/3e

BB gooit bij zijn uitleg de eerste 4 situaties op één hoop, terwijl het duidelijk 4 verschillende zijn en doet dat ook met 0P-WW-PP en 0P-PP-WW.

Ook al was v.v. Boom al heel duidelijk, voor alfa's als BB is zoiets lastig te begrijpen en kan het misschien op een andere manier uitlegd worden: Er zijn in totaal 3 witten waarvan 2 in hetzelfde doosje, dus als je een witte pakt is de kans 2/3e dat het een witte was in dat doosje, dus 2/3e kans dat de andere bonbon in het doosje ook wit is.

Jansoe vergeet dat als je Wit-Puur en Puur-Wit beide telt, dat Wit-Wit en Puur-Puur beide 2x geteld moeten worden, dus je hebt 6 opties. De verhouding van de doosjes is namelijk WW:gemendP 1:1:1 (of 2:2:2) en niet WW:gemend:gemengd:WW 1:1:1:1.

ik vind het lovenswaardig dat je het nog probeert, maar dat heb ik 6 jaar geleden ook uitgebreid gedaan en het heeft geen enkele zin bij berend. op zich is eigenwijsheid een goeie eigenschap, behalve als je ongelijk hebt en niets van een ander wil aannemen....

als ik in mijn mening gesteund zou worden door eb en jansoe, dan zou ik alleen dat al een reden vinden om ernstig aan mezelf te twijfelen...

[Berend Botje]

Ook al was v.v. Boom al heel duidelijk, voor alfa's als BB is zoiets lastig te begrijpen en kan het misschien op een andere manier uitlegd worden: Er zijn in totaal 3 witten waarvan 2 in hetzelfde doosje, dus als je een witte pakt is de kans 2/3e dat het een witte was in dat doosje, dus 2/3e kans dat de andere bonbon in het doosje ook wit is.

Nu echt voor de allerlaatste keer, wat hier staat klopt, maar in de opgave staat niet als, daar staat dat je een witte hebt gepakt. Dat is het grote verschil. De opgave is niet goed geformuleerd, zie ook het eerste bericht van mij in dit topic.

Verder denk ik niet dat een doosje met een witte bonbon en een pure bonbon iets anders is dan een doosje met een pure bonbon en een witte bonbon. Eelementaire algebra: a+b = b+a. Maar als jij wel denkt dat PW iets anders is dan WP, dan moet je het wel goed doen, dan is namelijk 0W ook iets anders dan W0, 0P iets anders dan P0, PP iets anders dan PP, en WW iets anders dan WW. Ga dat dus hier maar eerst eens helemaal uitschrijven voordat je conclusies trekt.

[v.v. Boom]

Ook al was v.v. Boom al heel duidelijk, voor alfa's als BB is zoiets lastig te begrijpen en kan het misschien op een andere manier uitlegd worden: Er zijn in totaal 3 witten waarvan 2 in hetzelfde doosje, dus als je een witte pakt is de kans 2/3e dat het een witte was in dat doosje, dus 2/3e kans dat de andere bonbon in het doosje ook wit is.

Nu echt voor de allerlaatste keer, wat hier staat klopt, maar in de opgave staat niet als, daar staat dat je een witte hebt gepakt. Dat is het grote verschil. De opgave is niet goed geformuleerd, zie ook het eerste bericht van mij in dit topic.

Verder denk ik niet dat een doosje met een witte bonbon en een pure bonbon iets anders is dan een doosje met een pure bonbon en een witte bonbon. Eelementaire algebra: a+b = b+a. Maar als jij wel denkt dat PW iets anders is dan WP, dan moet je het wel goed doen, dan is namelijk 0W ook iets anders dan W0, 0P iets anders dan P0, PP iets anders dan PP, en WW iets anders dan WW. Ga dat dus hier maar eerst eens helemaal uitschrijven voordat je conclusies trekt.

Ik zal het je nog eens anders proberen uit te leggen, misschien komt het dan wel over.

Er zijn zes bonbons. Deze liggen op de plaatsen 1 t/m 6. Plaatsen 1 en 2 zijn puur, plaatsen 3 en 4 zijn wit, plaats 5 is puur, plaats 6 is wit.

Je loopt naar een willekeurige plaats, je vindt daar een witte bonbon, je hebt dus een witte bonbon gepakt. Op dat moment kan je dus op de plaatsen 3, 4 en 6 staan. Drie mogelijkheden dus, met alle drie een gelijk kans.

Sta je op 3 is 4 je buurman --> wit
Sta je op 4 is 3 je buurman --> wit
Sta je op 6 is 5 je buurman --> puur

Dan kan je natuurlijk het problemen willen herformuleren op zo veel mogelijk manieren maar das alleen maar om anderen zand in de ogen te strooien en om niet te hoeven toegeven dat je fout zit.

[EB Sports]

Als het antwoord 2/3 al gegeven is, dan leg ik wel neer 2 combinaties van wit-wit waardoor het inderdaad 2/3 is. Heb zin in een andere wetenschapsquiz.

[Genomico]

Piet moet naar school. Dus na zijn ontbijt verlaat hij het huis (lees kamer) waar hij woont en stapt in de lift op de 12e verdieping. Hij gaat met de lift naar beneden, stapt de lift uit en gaat naar school. Na school komt hij weer bij het gebouw van zijn huis en stapt in de lift. Hij gaat naar de 10e verdieping, loopt daarna 2 trappen en is dan thuis. Waarom doet Piet het zo?

Slechts één antwoord is goed, namelijk de meest logische. En nee, het is niet een fout in de formulering van de vraag.