Uitwerking vraag 5:
Afstand Maastricht-Leeuwarden = +/- 261 km
Gemiddelde straal van de aarde = 6370 km
Omtrek van aarde bij deze perfecte bol = 40.024 km
De afstand van Maastricht (M) naar Leeuwarden (L) is 261/40024*100% = 0,6521% van de totale omtrek van de aarde.
De hoek die M en L maakt met het middelpunt van de aarde is dus 0,006521*360 = 2,348 graden.
A = het middelpunt van de aarde
B = het midden van M en L aan de buitenkant van de aarde.
X = het exacte midden van M en L ergens ondergronds
De vraag is wat de afstand BX is, dus hoe ver zit X onder de grond?
BX = AB - AX
AB = AL = 6370 km
De hoek die AB met AL maakt is 2,349/2 = 1,174 graden
AX = cosinus van deze hoek vermenigvuldigd met AL = cosinus(1,197) * 6370 = 6368,7 km
BX = 6370 - 6368,7 = 1,3 km = 1300 meter
Uitwerking vraag 15:
Als er nog 1 muntje ligt, verlies je, want dan moet je de laatste pakken --> Dus als je er 1 overlaat na jouw beurt dan win je.
Als er nog 2 muntjes liggen, win je, want dan kun je er 1 pakken en 1 overlaten.
Als er nog 3 muntjes liggen, verlies je, want dan moet je er 1 pakken (of alle 3) en er 2 overlaten --> Dus als je er 3 overlaat na jouw beurt dan win je.
Als er nog 4-7 muntjes liggen, win je, want dan kun je er altijd 1 of 3 overlaten.
Als er nog 8 muntjes liggen, verlies je, want dan kom je daarna uit op 4, 5 of 7 muntjes --> Dus als je er 8 overlaat na jouw beurt dan win je.
etc.
Of te wel, het is zaak om na jouw beurt er 1, 3, 8, 10, 15 of 17 over te laten. Als je met 22 muntjes begint, kun je niet op 17 muntjes komen en je tegenstander in de volgende beurt wel, dus als je begint zal je altijd verliezen.
Afstand Maastricht-Leeuwarden = +/- 261 km
Gemiddelde straal van de aarde = 6370 km
Omtrek van aarde bij deze perfecte bol = 40.024 km
De afstand van Maastricht (M) naar Leeuwarden (L) is 261/40024*100% = 0,6521% van de totale omtrek van de aarde.
De hoek die M en L maakt met het middelpunt van de aarde is dus 0,006521*360 = 2,348 graden.
A = het middelpunt van de aarde
B = het midden van M en L aan de buitenkant van de aarde.
X = het exacte midden van M en L ergens ondergronds
De vraag is wat de afstand BX is, dus hoe ver zit X onder de grond?
BX = AB - AX
AB = AL = 6370 km
De hoek die AB met AL maakt is 2,349/2 = 1,174 graden
AX = cosinus van deze hoek vermenigvuldigd met AL = cosinus(1,197) * 6370 = 6368,7 km
BX = 6370 - 6368,7 = 1,3 km = 1300 meter
Uitwerking vraag 15:
Als er nog 1 muntje ligt, verlies je, want dan moet je de laatste pakken --> Dus als je er 1 overlaat na jouw beurt dan win je.
Als er nog 2 muntjes liggen, win je, want dan kun je er 1 pakken en 1 overlaten.
Als er nog 3 muntjes liggen, verlies je, want dan moet je er 1 pakken (of alle 3) en er 2 overlaten --> Dus als je er 3 overlaat na jouw beurt dan win je.
Als er nog 4-7 muntjes liggen, win je, want dan kun je er altijd 1 of 3 overlaten.
Als er nog 8 muntjes liggen, verlies je, want dan kom je daarna uit op 4, 5 of 7 muntjes --> Dus als je er 8 overlaat na jouw beurt dan win je.
etc.
Of te wel, het is zaak om na jouw beurt er 1, 3, 8, 10, 15 of 17 over te laten. Als je met 22 muntjes begint, kun je niet op 17 muntjes komen en je tegenstander in de volgende beurt wel, dus als je begint zal je altijd verliezen.